根值判别法（根判别法）：一种判断无穷级数 \(\sum a_n\) 是否收敛的判别方法。考察
\[ L=\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|} \] 若 \(L<1\) 则级数绝对收敛；若 \(L>1\)（或趋于无穷）则级数发散；若 \(L=1\) 则无法判定（需要用其他方法）。
/rut tst/
The root test shows that this series converges.
根值判别法表明这个级数收敛。
Using the root test, we compute \(\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=0\), so the series converges absolutely.
使用根值判别法，我们计算 \(\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=0\)，因此该级数绝对收敛。
root（“根”）指的是 \(n\) 次方根 \(\sqrt[n]{\cdot}\)，test（“检验/判别”）指判别收敛性的规则；合起来就是“用取 \(n\) 次方根来做的判别法”。该术语常见于数学分析与级数理论语境中。
Select Language