integral domain（整环）：抽象代数中的一种交换环，它满足：
1）有乘法单位元 1（且 \(1 \neq 0\)）；
2）没有零因子（即若 \(ab=0\)，则必有 \(a=0\) 或 \(b=0\)）。
直观上，整环里的乘法“比较像整数那样可靠”，不会出现两个非零数相乘却得到 0 的情况。
（注：domain 在日常英语里常指“领域/范围”，但在数学里常专指“无零因子的环”。）
/n.t.rl do.men/
An integral domain has no zero divisors.
整环没有零因子。
If \(R\) is an integral domain, then cancellation holds: if \(ab = ac\) and \(a \neq 0\), we can conclude \(b = c\).
如果 \(R\) 是整环，则满足消去律：若 \(ab=ac\) 且 \(a \neq 0\)，就可推出 \(b=c\)。
integral 源自拉丁语 integer，意为“完整的、未被破坏的”，在数学语境中引申出“像整数那样的/整体的”。
domain 在数学里逐渐固定用来表示“没有零因子的结构（尤其是环）”，强调乘法结构的“健全性”。合来 integral domain 指“乘法性质完整、不会被零因子破坏的环”。
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