主理想（principal ideal）：在环论/交换代数中，由单个元素生成的理想。若环 \(R\) 中存在元素 \(a\)，使理想 \(I=(a)=\{ra\mid r\in R\}\)，则称 \(I\) 为主理想。（在交换环里也常写作 \(I=aR\)。）
/prnspl adil/
A principal ideal is generated by one element.
主理想由一个元素生成。
In the ring of integers, every ideal is a principal ideal, so it is a principal ideal domain.
在整数环中，每个理想都是主理想，因此它是一个主理想整环。
principal 来自拉丁语 princeps（“首要的、主要的”），表示“主要的/核心的”；ideal 在数学中源于德语 Ideal（由库默尔等19世纪数学家推广用于代数结构），在这里指代“理想”这一代数对象。合起来 principal ideal 即“由一个主要（单一）生成元所生成的理想”。
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