necomancer

取 X=(0, 1]，E=(0,1)，则 E 在 X 上是闭集。E 在 X 中不紧致，取 p=1 in X, not in E ，则 inf{d(p, q)|q in E}=0,取 q->1-。

Arch ，如果更新太频繁可以考虑 opensuse Tumbleweed slowroll

我意思是那些处理不了的 c_i

不是老哥……敢情你的未知量都没在系数上？....

@jworg
$ balooctl6 disable
$ balooctl6 purge
$ balooctl6 enable
$ balooctl6 check
万恶的 baloo

这里的等于关系就是他的证明，意思是如果 x in [0, 2) 则总有一个 An 包含 x ；反之如果 x in 无穷并 An ，则 x 除了 2 谁都能取到，所以 x in [0, 2)于是无穷并 An=[0,2)。

严格小于当然能丝滑地推出小于等于，但反过来不行于是二者不等价。你要不还是先看看分析的基础或者是 sets and logic ，A<B -> A<=B, 但反过来不行。但 A=B->B=A ，或者说 A in B and B in A -> A=B 。所以无穷 An 的并=[0, 2) in [0, 2]，所以无穷 An 的并当然 in [0, 2]，但无穷 An 的并等于[0, 2)，搞清楚等于号的用法再来推翻结论。我都不能理解这个例子的逻辑哪里能让人产生疑问：1.构造 An=[0, 2-1/n]，2. 2 not in any An ，3. 于是无穷并 An 可以取[0, 2)里所有的数字但无法取 2 ，于是闭集无穷并可以是一个开集。你非要加上一个因为 in [0, 2)我可以说 in [0, 2]所以就推翻了？

“而 U(c,η)又是包含在不断缩小的闭区间套[an,bn]中”，这句话不对。没有任何地方说了这个结论，这个是你自己理解错了。
开区间不行是因为闭区间套定理，简单说就是[an,bn]当 an,bn 同极限的时候，这个闭区间套最后就是这个极限。形象理解一下的话就是开区间不行，比如 (0,1/2^n)，这个东西到最后是空集。[0,1/2^n]最后是 0 。带到证明过程里就是开区间没有那个 c 了。