Identity Matrix

释义 Definition

单位矩阵/恒等矩阵：在线性代数中，一种主对角线元素全为 1、其余元素全为 0 的方阵，常记作 I 或 I。它在矩阵乘法中起“乘法单位元”的作用：对任意同阶矩阵 A，有 AI = IA = A。

发音 Pronunciation (IPA)

/adn.t.ti me.trks/

例句 Examples

An identity matrix has ones on the diagonal and zeros elsewhere.
单位矩阵的对角线是 1，其余位置都是 0。

Multiplying by the identity matrix leaves the matrix unchanged, which is why it represents “do nothing” in linear transformations.
与单位矩阵相乘不会改变原矩阵，因此在线性变换中它表示“什么也不改变”的操作。

词源 Etymology

identity 原意为“同一性/身份”，在数学里引申为“使对象保持不变的东西”（如恒等变换）；matrix 来自拉丁语 matrix（“母体、源头”），后来在数学中指“矩阵”。合起来，identity matrix 就是“让矩阵保持不变的矩阵”，对应“恒等变换”的矩阵表示。

文学与著作中的用例 Literary Works

Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）在矩阵乘法、线性变换与单位元的章节中频繁出现。
Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）用于说明恒等算子（identity operator）与其矩阵表示。
Linear Algebra and Its Applications（David C. Lay 等）在求逆矩阵、初等矩阵与行变换相关内容中常用。
Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）在更深入的矩阵理论（范数、谱理论等）中作为基础对象出现。