链同伦（chain homotopy）：在同调代数/代数拓扑中，若两条链映射 \(f,g: C_\* \to D_\*\) 之间存在一族映射 \(s_n: C_n \to D_{n+1}\)，使得对每个维数 \(n\) 都满足
\[ f_n - g_n = d\, s_n + s_{n-1}\, d, \] 则称 \(f\) 与 \(g\) 链同伦。直观上，它表示两条链映射在“链复形层面”是同一种变形，因此诱导出的同调映射相同。
/ten hmtpi/
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Two chain maps that are chain homotopic induce the same map on homology.
两个彼此链同伦的链映射会在同调上诱导出同一个映射。
To show the complexes are equivalent, we construct a chain homotopy between the identity and the composition of the two quasi-isomorphisms.
为了证明这些复形等价，我们构造恒等映射与两个拟同构复合之间的一个链同伦。
chain 源自拉丁语 catena（“链条”），在数学里引申为“链复形/链群”的“链”。homotopy 来自希腊语 homs（“相同”）+ topos（“地方”），原意接近“在同一空间里连续变形”。合起来，chain homotopy 表示“在链复形语境下的同伦（变形）关系”。
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