Cauchy Distribution

定义 Definition

Cauchy distribution（柯西分布）是一种连续型概率分布，以“尖峰+厚尾（heavy-tailed）”著称；它的均值和方差在通常意义下不存在/不定义。常用来描述含有极端值、尾部衰减很慢的数据或误差情形。（它还有若干相关形式，如“标准柯西分布”。）

发音 Pronunciation

/koi dstrbjun/

例句 Examples

A Cauchy distribution has heavier tails than a normal distribution.
柯西分布的尾部比正态分布更“厚”。

Because the sample mean of a Cauchy distribution is unstable, the median is often a better summary of location.
由于来自柯西分布的样本均值不稳定，中位数往往更适合作为位置（中心趋势）的概括。

词源 Etymology

“Cauchy”来自法国数学家奥古斯丁-路易柯西（Augustin-Louis Cauchy）的姓氏；该分布因与他的数学工作传统相关而得名。“distribution”源自拉丁语 distribuere（分配、分布），在统计学中指随机变量取值的概率规律。

文学与著作中的用例 Literary Works

William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications（常用作“均值不存在”的经典反例之一，讨论厚尾现象）
Patrick Billingsley, Probability and Measure（在概率论与测度框架下提及相关分布与性质）
George Casella & Roger L. Berger, Statistical Inference（在推断与稳健统计相关讨论中出现）
Larry Wasserman, All of Statistics（在基础统计/概率内容中作为代表性分布之一出现）