bounded operator（有界算子/有界算符）：在泛函分析中，指一个线性算子 \(T\) 满足存在常数 \(M\ge 0\)，使得对所有向量 \(x\)，都有 \(\|Tx\|\le M\|x\|\)。等价地说，它的算子范数 \(\|T\|\) 是有限的。常见结论：在赋范空间中，有界线性算子必连续。（在某些语境里“operator”也可泛指“运算符/操作符”，但此短语最常见于数学。）
/bandd pretr/ （亦常见 /bandd pretr/）
bounded 源自 bound（边界、限制），表示“被界定在某个范围内的”；operator 源自拉丁语 operari（工作、运作），在数学中引申为“对对象施加作用的映射/算子”。合起来强调：这个算子对向量“放大”的程度被某个有限常数所控制。
In a Hilbert space, every bounded operator is continuous.
在希尔伯特空间中，每个有界算子都是连续的。
The theorem extends to bounded operators on Banach spaces, provided the operator norm is finite and the domain is the whole space.
只要算子范数有限且定义域是整个空间，该定理可推广到巴拿赫空间上的有界算子。
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