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最近在看一本机器学习的书，看到这么一句话 “通过计算两个向量的点积可以知道它们之间的相似度。“，这里之前一直一知半解，这次打算深入理解下。
那么怎么理解上面这句话呢？ ChatGPT 的解释总结一下就是，点积（ Dot Product ）是一种数学运算，用于衡量两个向量的相似度。当两个向量完全相同时，点积会达到最大值。当两个向量垂直时，点积为 0 。点积的结果受向量长度的影响，所以在比较相似度时，常常会将向量单位化。通过点积，可以量化两个向量的相似度，这在各种应用场景中（如自然语言处理、图像识别等）都非常有用。
解释很笼统，是这么个道理，但是还是有很多疑问，比如：
怎么理解这里的相似？ 为啥要用点积衡量相似度？ 怎么理解多维向量？ 向量是怎么得出来的？ 具体计算步骤是怎么样的？ 应用场景有哪些？
 | 1 nulIptr 2023-09-15 16:46:58 +08:00 via iPhone 你举的这个例子似乎是高中数学知识吧…… |
 | 3 ox180 2023-09-15 17:27:30 +08:00  1 相似语义的高维分布是临近的，可以用余弦相似度、L2 等来进行计算。可以用多维向量来表示人类语言，比如： 你：[1.2323, 0.23445, -23.234234]这个 3 维来表示，也可以用 256 、768 、1024 等维度来进行表示。 获取向量一开始可以认为是随机初始化的，通过反向传播来进行更新。 |
| 4 nulIptr 2023-09-15 17:29:50 +08:00 @xuelang 都学 2 维 3 维了，往上扩展很容易啊。。尤其是在点积和余弦定理求距离这两件事情上面。因为至少学了怎么从二维扩展到 3 维。具体机器学习里面是 128/256 还是 768 ，跟 3 维没有任何区别啊 |
 | 6 xuelang OP 2023-09-15 17:46:21 +08:00 |
 | 7 makedir002 2023-09-15 19:28:18 +08:00 “通过计算两个向量的点积可以知道它们之间的相似度。“，这就是高中内容。你要是不懂，可以去了解向量点积的物理意义。说实话你的理科基础太差了，后面还有反向传播的原理呢？ |
| 8 xuelang OP @makedir002 哈哈，理科基础是不好，所以才学的呀。反向传播确实不懂，我再学习学习 |
 | 9 eternitym31 2023-09-16 10:24:30 +08:00 好像这个结论只有标准正交基的情形下才成立，具体可以看下线性代数教材。 |
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