一个概率直觉题目

我们假设一个人以太阳系中心为原点，从此位置出发，在一个平面内作步长为 1 米二维的随机游动，即他每一次都随机选择东、南、西、北四个方向之一，然后向这个方向移动 1 米的距离。一旦某个时刻这个人走出了太阳系，或者回到了原点则过程结束。

现在有 A 和 B 两个旁观者打赌，赌这个人是先回到原点，还是先走出太阳系。A 说这个人会先回到原点，B 说这个人会先走出太阳系。

考考大家的直觉：A 和 B 获胜的概率分别是多少？

从直觉看，毫无疑问 A 获胜的概率更大一些，毕竟从原点出发回到原点还是挺容易的。所以我提供几个选项供大家选择：

1. B 获胜的概率在 0.1 - 1 之间。
2. B 获胜的概率在 0.01 - 0.1 之间。
3. B 获胜的概率在 0.01 - 0.001 之间。
4. B 获胜的概率小于千分之一。

大家猜猜哪个答案是对的？作为参考，太阳系的半径为 45 亿千米。

这个问题是有较为准确的估计的，令人惊讶的是，如果你把范围放大到银河系 (半径 10^21 米)，那么 A, B 各自获胜的概率变化很小。