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每个人的时间，资源是有限的，有的时候你或许能够想到很多 idea，但是由于现实的限制，却并不是所有的 idea 都能够成为现实。

那这个时候，不妨可以把那些 idea 分享出来，启发别人。

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问题

会员卡每次只能充值 6000 商家项目有： 2880 （每次） 2380 （每次） 目前会员卡余额为 1720 请问要如何充值、如何消费才能把会员卡余额变为 0 ？

问题来源于生活，纯属娱乐，开拓思维

会员卡

充值

余额

Cmd

10 replies 2020-06-18 21:16:38 +08:00

linhuoqi

Jun 16, 2020

1720 + x * 6000 == y * 2880 + z * 2380
是想找到最小的 x 吧

miyazaki

Jun 16, 2020

@linhuoqi br />是的呀

winmer

Jun 16, 2020

假设第一种消费 x 次第二种消费 y 次充值 n 次
有 6000n=2880x+2380y-1720 (x>-1 y>-1 n>1 x,y,n 为整数)
化简得 300n=144x+119y-860(x>-1 y>-1 n>1 x,y,n 为整数)
取 x=0 则问题转化为求解 y 使得 119y-860 能够整除 300 y 为整数
令 k=119y-860 若 k 满足 k=300n 则 k 个位为 0 乘 9 得 0 的整数只有 0 所以 y 个位为 0
k 十位也为 0 则 y 的十位上数字与 9 的乘积是 6 y 的十位为 4
令 y=40 时 k=119*40-860=3900 已经满足是 300 倍数的条件接下来考虑 y 取更大值的可能
y=m*100+40 （ m 为非负整数）时需满足 119*m 被 3 整除已知 119 不是 3 的倍数因此 m 是三的倍数
于是当 x=0 时，y 为 300M+40 即可满足上述条件
同理令 y=0 发现无法找到一个整数值 x 使得题目成立，因此 y=0 时 x>0
然后就可以在二维坐标轴上划出一个区域（令 m=x ）在这个区域里随便搜搜或者暴力枚举...?

gzfrankie

Jun 16, 2020

python 简单写了个 BFS 搜索

import queue

q = queue.Queue()
visited = set()
def f(x,y,z):
return 1720+6000*x-2880*y-2380*z

def enqueueIfNotExist(try_solution):
if try_solution not in visited:
q.put(try_solution)
visited.add(try_solution)

def main():
q.put((0,0,0))
visited.add((0,0,0))
while not q.empty():
try_solution = q.get()
x = try_solution[0]
y = try_solution[1]
z = try_solution[2]
remain = f(x,y,z)
print("x,y,z=",x,",",y,",",z," remain ",remain)
if remain == 0:
return try_solution
elif remain > 0:
try_solution = (x,y+1,z)
enqueueIfNotExist(try_solution)

try_solution = (x,y,z+1)
enqueueIfNotExist(try_solution)
elif remain < 0:
try_solution = (x+1,y,z)
enqueueIfNotExist(try_solution)

if __name__=="__main__":
main()

最后答案是 8，9，10，即 1720+6000*8-2880*9-2380*10=0

gzfrankie

Jun 16, 2020