似乎计算机数据结构中存在一个明显的“技术断层”？

别闹了，树和图到处都是，你 new 一个稍微深点儿的 object，它不是图么？

结构理解起来简单，但是编程实现+各种操作，，，

99.9%的人只要知道怎么用就行了 能看懂文档会调用 api 就 ok

链表不也可以看作是个树嘛。。

互联网风口造成的，只要知道怎么用不需要知道原理，不需要知道原理，也不需要懂多高深的技术

写代码本质上跟搬砖没有什么不一样，可以说 99.9%的人都只是在搬砖罢了

我们不是出卖技术换钱，我们是出卖时间在换钱而已

@puncsky 你没看懂我在说什么

@ipoh 很显然，我这里不是要讨论你说的这点

复杂度和维度之间的关系本来也不是线性的

可能我的理解有错误，lz 是想表达在计算机体系中存在断层？

其实链表就是一种特殊的树，树就是一种特殊的图

我的理解是，楼主指树、图这类数据结构依靠指针、内存地址，和别的连续内存的数据结构不一样，这个意思吗？

这个断层中内容可能只存在于科学家的脑海中或者草图中

没有断啊，
点，线，立方体
单一数据单元，数组，图
一维，二维，多维关系
不知道比喻的恰当不。

数组、链表、Map(table)、队列、栈不都是线性表么。。。

然后图是“二维线性表”，树是个无环图

所以并不是什么存在前置科技，的的确确就是两个维度。。

链表一对一，树一对多，图多对多，这不是很自然的递进关系么....还少啥？建议楼主不要钻到奇怪的胡同里...

小学我第一次学除法也感觉特别突兀，咋也学不会，总不能说除法和加减法有“技术断层”吧。当然也不排除是教材问题，一本好的教材认真看的话应该不会特别突兀。

链表加个叉 -> 树，
分支判断 -> 决策树 -> 树，
大部分 O(lgN)算法的执行过程差不多都是一次砍掉半拉树，
树是特殊的一种图有向无环图，图的话大概社交关系、路由算法、科学计算？等等场景用的比较多，没啥需求的话简单了解就好，没必要难为自己。

我觉得主要是在 目前的计算机体系结构上要实现（表现）这些数据结构和算法比较麻烦吧，要考虑内存寻址、计算什么的。
另外链表里其实也有（实现或操作）比较复杂一些的数据结构吧，比如双向链表 /跳表之类的。

@dilu
@alphatoad
楼主的意思应该是链表、数组算法的难度和图、树算法的难度不在一个量级上，假如说链表算法的难度是:wq，那么树算法的难度就是 100@m 了（后边这个是寄存器，要我用错了别拍我）

@CEBBCAT 我寻思楼主写得挺明白的，我当时还想夸夸楼主行文挺不错呢。至少算是矮子里面拔将军

我也是这么觉得，树怎么都搞不懂。

@boileryao 除法不就是连续减嘛

@CEBBCAT 这有啥难的……

树和图 的前置科技 不就是 链表、栈这些吗？相对于一个单个的结构， 链表的复杂程度 不也算是数量级的提升吗

绝大多数的书是什么书？就我大三的数据结构教材和算法导论来说树和图都是平滑过渡的。
估计 lz 意思是绝大多数 csdn 博客吧

链表、树和图是递进关系楼上都已经说过了，想吐槽一下楼主的逻辑倒是有两个断层：根据身边的都「感觉」得到「技术断层」的猜想；希望给出这个猜想的「数学证明」。

这样的猜想恐怕只能用「我身边的人都不觉得难」来反证了吧。（逃）

数组 链表 Map(table) ，队列，栈 这些都是线性结构
树，图都是非线性结构
从线性结构 到 非线性结构，难度自然也是非线性增加的

我感觉有点像 算术 -> 数学 的进阶过程

抱歉，我真的没听懂你在说什么。

简单的都是一维的，难的都是二维甚至更高维度的。

不在一个维度，自然对抽象能力有更高的要求，正常情况。

歪个楼，前几天出于兴趣看了 CPU 的发展史，感觉发展得更突兀，要是有业内大佬指点两句就好了

数组链表的逻辑结构和存储结构相对来说比较相似。


树、图的逻辑结构和存储结构就存在比较大的差异了。

不都是链表？
队列、栈(存在数组形式)、树、图(存在数组形式)

按照我的理解可能就是从像数组这样的连续地址空间的结构到像链表这样的非连续地址空间的结构?按照这样的话,链表和树都可以算是图的一种简单形式了

人脑内存不够，族谱，亲戚称呼也难啊

你说断层的时候我第一反应也是链表……
话说，树本身不难理解吧，毕竟也是单向的数据结构，难的话只能说难在应用上，一个二叉树衍生出那么多应用

数据结构的前置课程是离散数学，如果把离散数学学透会对数据结构的学习和理解有非常大的帮助。

树图都需要一些递归思维

树本身简单，难的是那些神奇的应用

一个维度满了，就升维啊。而且，我觉得数据结构的算法，也不算难吧，就算你理解不了或者证明不了，但是怎么去写以及会产生什么样的效果还是很清楚的。

学不明白 大学的数据结构怎么过呀

你们这样就显得发帖的很菜

不，是你不够聪明

楼主头像不错

我觉得楼主想说的“技术断层”指的是实现难度的断层。
数据结构难度可能就是像台阶一样跃迁上升，没有那么平滑。

@Cabana 没说清楚：理解不了短除 [doge]

这只能说明你还没学明白

可是，函数调用栈展开了画就是一棵树啊。。。早就隐含了。最简单的斐波那契数列的求和式子，你把递推式展开了写，不也是一棵树么？ F(n) = F(n-1)+F(n-2)

所以不是你没接触过，而是你习以为常的东西，其实早就有了。另外树是一种特殊的图，n 个节点 n-1 条边的无向连通图都是树。

另外实名反对什么线性非线性的说法，线性有严格定义的，不要乱用。
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图在数学中早有由来，最早能追溯到欧拉（就是那个一堆定理的欧拉）。引一下维基百科：

一般认为，欧拉于 1736 年出版的关于柯尼斯堡七桥问题的论文是图论领域的第一篇文章。此问题被推广为著名的欧拉路问题，亦即一笔画问题。而此论文与范德蒙德的一篇关于骑士周游问题的文章，则是继承了莱布尼茨提出的“位置分析”的方法。欧拉提出的关于凸多边形顶点数、棱数及面数之间的关系的欧拉公式与图论有密切联系，此后又被柯西等人[4][5]进一步研究推广，成了拓扑学的起源。1857 年，哈密顿发明了“环游世界游戏”（ icosian game ），与此相关的则是另一个广为人知的图论问题“哈密顿路径问题”。

西尔维斯特于 1878 年发表在《自然》上的一篇论文中首次提出“图”这一名词。

欧拉的论文发表后一个多世纪，凯莱研究了在微分学中出现的一种数学分析的特殊形式，而这最终将他引向对一种特殊的被称为“树”的图的研究。由于有机化学中有许多树状结构的分子，这些研究对于理论化学有着重要意义，尤其是其中关于具有某一特定性质的图的计数问题。除凯莱的成果外，波利亚也于 1935 至 1937 年发表了一些成果，1959 年，De Bruijn 做了一些推广。这些研究成果奠定了图的计数理论的基础。凯莱将他关于树的研究成果与当时有关化合物的研究联系起来，而图论中有一部分术语正是来源于这种将数学与化学相联系的做法。

多说一句：就像你觉得从链表到图有“断层”，我还可以觉得从微积分到泛函分析有“断层”，几何到黎曼几何有“断层”呢？但是学的多了，就能从中发现联系，理解当时的数学家到底是怎么“过渡”到更高层次的抽象上面的。

你觉得有断层，有过渡被淹没在历史中，其实只是你学得不够多罢了。

复杂度本身就没有规定说是线性的啊，楼上有人说的好，一维二维三维，其复杂度上升很快。

断层只是楼主个人感觉而已吧 我个人感觉链表到树的跨度 不如树到图的跨度大 树特别是二叉树上的问题在数学上已经研究得很透彻了 衍生了很多分治和递归的算法 而图上面很多问题到目前是没有稳定快速解法的（ NP 问题）比如旅行商 背包 最小覆盖啥的

应该没有断层，因为树也有简单的树，图也有简单的图。

现实中之所以常见到复的的树和图，是因为现实中需要解决的问题 **本身** 很复杂。

我个人理解 目前 90%应用场景是二维数据结构就可以 cover 经常用 o1 on 啥熟记
而多维数据结构面对的场景更复杂，更多面向基础基础编程，这里面不过佼佼，不常用，所以感觉陌生

就好像 400 年前 人对小数感到陌生一样

mooc 浙大的数据结构课程，往树过度的时候，用的是链表。把二维链表横过来，就是二叉树了，可以参考这个链接的 ppt 最后一页。当然理解，还是得把那节课听一听。
链接附上： https://www.icourse163.org/learn/ZJU-93001?tid=1450069451#/learn/content?type=detail&id=1214143616&cid=1217772368

估计 lz 没有发现 linked list 和 tree 的联系。

树相当多，基础的也很简单，比如二叉树，但是不实用，最终进化成了各种平衡树。

图其实跨度大点，但是数学上其实就是图论。

我是自己学的，深有体会，自学到 BST，以及大小堆，都比较直观，但是一旦到自平衡的二叉树，我就学不下去了。可能是我没有什么压力吧。图恰好跟在后面所以我也没学。

知识本身一般性的是没有断层的
个人的学识那可能有
而且一般不是断层，是个人知识的边界，类似悬崖的感觉，到此为止、没了

很认同 @ipwx 的看法。树和图其实都是我们一直在用的东西，最常见的，任何一个程序的调用栈都可以看作一个图，如果没有递归调用就是一个树，调用的过程就是深度优先遍历。
说到「割裂」，其实还是有的，树应该是学习数据结构过程中遇到的第一种必须用递归解决各种问题的，在这之前的所有线性数据结构都能用迭代莽过去，但从树开始就不行了，图就更复杂了。理解递归，利用递归是学习数据结构的一道坎，自然就有了割裂。

我说另一个看法，我觉得现在大环境里很多人死抠数据结构算法的行为有点走歪了。
计算机编程本身就是实用技术，其目的就是方便易用，给用户使用提高效率。
优秀的程序应该是利用现有资源最巧妙的，而不是算法最优的。现代计算机的硬件能力，不是特殊情况谁用的完？不够再堆硬件就行了。同时，从程序的结果来看，应该是不管白猫黑猫，只要准确稳定运行的程序就是好程序。