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忽然脑子有点混，想讨论下。
假设案例
- 假设一个平台有 N 个主播，每个主播各自有一定地付费人数。
- 这里想知道付费的分布情况，有没有集中在个别大土豪付费。
- 但每个房间的付费情况差很多，直接用方差不大公平。同样的离散度付费大的方差大很多。
所以我考虑的方法是这样的：
- 先取平均值 avg
- 计算每个付费 C 和 avg 的比例关系 P = C / avg
- 用 P 来统计方差 sum((P-1)^2) / (N-1)
然后有几个疑问
- 方差和标准差有没有几何的解释？
- 为什么是方差，而不是绝对值？比如 sum(abs(P-1)) / (N-1)
- 如果把 avg 换成中间数会怎么样？
- 如果增加数据维度，离散程度怎么算？
PS
一些代码就觉得自己数学底子差，不少公式查了都看不大懂。
有什么补数学基础的东西可以看嘛？
 | 1 ryd994 2018 年 10 月 20 日 via Android  2 恭喜重新发明了 normalization https://en.wikipedia.org/wiki/Normalization_(statistics) |
 | 2 Baymaxbowen 2018 年 10 月 20 日 via Android 张宇的高等数学 36 讲 |
 | 3 ytterbium 2018 年 10 月 20 日 via Android 取绝对值是一阶范数。想做数据分析画箱线图是不是更好 |
 | 4 kx5d62Jn1J9MjoXP 2018 年 10 月 20 日 为什么是平方而不是绝对值, 为什么不用中值, 都是因为好算吧 |
 | 5 byaiu 2018 年 10 月 20 日 via Android 聚类可能比较方便 |
 | 6 JCZ2MkKb5S8ZX9pq OP @ssynhtn 我后来想想，绝对值和平方值的区别。 其中一点是，平方值能 **放大远端的数据** 。 但伴随的问题是，碰到小于 1 的时候，效果就反了。 中值可能也是会影响结果。 比如咱们 10 个码农和 1 个马云，计算财富方差。 按中值的话就是 10 个码农的方差很小+1 个马云方差很大。 按平均值的话，就是 10 个码农方差很大+1 个马云方差很大。 在这个特例下，平均值求出来的，可能更接近期望结论。 |
 | 7 yidinghe 2018 年 10 月 20 日 via Android 简单的办法就是按照用户在房间内打赏的量倒排即可。 |
| 8 JCZ2MkKb5S8ZX9pq OP @ryd994 第一次听说这词，不过其中几个方法倒是经常用到。 |
 | 9 alixali 2018 年 10 月 20 日 在这里的付费都是正值，有中位数和平均值，根据两个的数比较，也是大致可以判断分布的是不是有偏的，和对应偏离程度啊。 |
| 10 JCZ2MkKb5S8ZX9pq OP @alixali 也是个思路 不过我也就是举例 主要问题还是怎么理解方差 |
| 11 alixali 2018 年 10 月 20 日 我看统计上也只是说用来衡量分布的离散程度，或者是一个簇类的紧密程度吧，也不知道对不对。。 |
| 12 JCZ2MkKb5S8ZX9pq OP 而且如果是纯平方和，再开个根号，还能理解为多个维度中的距离。 比如 (x^2 + y^2)^0.5 = 二维平面原点到点的距离 (x^2 + y^2 + z^2)^0.5 = 三维空间原点到点的距离 这样可以扩展到 N。 但除以 N 或 N-1 放在这里又很难解释。 而且标准差直接开根号，等于对分母也开了根号，还是觉得有点别扭啊。 |
 | 13 newton108 2018 年 10 月 21 日 1 几何意义：demean 之后标准差是这个 r.v. 在希伯特空间中的 norm. 知道这个有啥用？ |
 | 14 mingl0280 2018 年 10 月 21 日 你这不就是搞了个标准分数做统计么…… |
 | 15 enenaaa 2018 年 10 月 21 日 概率论和数理统计 |
| 16 JCZ2MkKb5S8ZX9pq OP @newton108 我有点晕 我查查哈 |
 | 17 l00t 2018 年 10 月 22 日 不理解，直接用。 从小学第一次接触到方差的概念开始就没理解过。我也觉得绝对值就足够了，方差不知道有啥意义。 |
| 18 alixali 2018 年 10 月 22 日 @JCZ2MkKb5S8ZX9pq 正好今天看到一个有关无偏估计的解释，这里用到 n-1 也可能是为了得到无偏的数值。实际上上面那个公式的是 n/n-1。 |
| 19 JCZ2MkKb5S8ZX9pq OP @alixali 嗯 用 N-1 是了偏 我理解 |
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