还是带概率的随机函数，这次是双精度数

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这是一个创建于 4005 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

设此函数为[0,1)区间内的平均概率分布随机函数：
double random();
现在要求利用此函数实现一个[0,1)区间内的非均匀分布随机函数，分布的概率符线性增长函数f(x) = x。即：
1、落在[0,0.5)区间内的概率是落在[0.5,1)区间内概率的四分之一；
2、落在[0,0.25)区间内的概率是落在[0.25,0.5)区间内概率的四分之一；
3、落在[0.5,0.75)区间内的概率是落在[0.75,1)区间内概率的四分之一；
4、落在[0,0.125)区间内的概率是落在[0.125,0.25)区间内概率的四分之一；
5、以此类推……；
说再明白一点：
1、如果将[0,1)从0.5处分成2段，那么落在[0,0.5)区间内的概率是四分之一，落在[0.5,1)区间内的概率是四分之三；
2、如果将[0,1)从0.25,0.5,0.75处分成4段，那么落在[0,0.25)区间内的概率是十六分之一，落在[0.25,0.5)区间内的概率是十六分之三，落在[0.5,0.75)区间内的概率是十六分之五，落在[0.75,1)区间内的概率是十六分之七；
3、如果将[0,1)平均分成8段，那么落在[0,0.125)区间内的概率是六十四分之一，落在[0.125,0.25)区间内的概率是六十四分之三，落在[0.25,0.375)区间内的概率是六十四分之五，……；
4、以此类推……；
如何实现这个函数？

区间

概率

函数

10 条回复 2014-11-03 20:34:23 +08:00

lehui99

2014-11-03 15:51:28 +08:00

第一个1 - 5有误，大家看最后的1 - 4条即可。

cmy5001

2014-11-03 16:18:08 +08:00

x = random();
y = x*x;
return y;

wy315700

2014-11-03 16:26:47 +08:00

@cmy5001 这样弄出来的概率是 P(x in [0,k]) = sqrt(k)

cmy5001

2014-11-03 16:41:20 +08:00

sorry,应该是：
return sqrt(random());

hahastudio

2014-11-03 16:57:54 +08:00

http://blog.pluskid.org/?p=430
涉及到概率密度函数的就得推导了= =

wy315700

2014-11-03 17:18:50 +08:00

@cmy5001
@lehui99

想了一下，LZ要求的是连续变量的概率分布问题，如果不计算计算机在实数上的近似的话。

连续变量y满足概率分布 P(y in [0,k]) = k * k

随机的x = random()则满足概率分布 P(x in [0,]) = k

一般的，已知
P(x in [0,k]) = k
P(y in [0,k]) = f(k)

求如何用x生成y

令y = g(x) 则，x = g-1(k) （反函数或逆函数）
前提是g是一个一一映射的函数

P(x in [0,k]) = k

P(g(x) in [0,g(k)]) = k
将这个函数看成关于k的函数，则

P(g(x) in [0,k]) = g-1(k)

也就是
P(y in [0,k]) = g-1(k)

g-1(k) = f(k)

也就是g是f的反函数

x * x的反函数是sqrt(x)

证毕

没有函数编辑器，看起来不是很方便啊。

lehui99

2014-11-03 18:00:17 +08:00

@wy315700 有道理！！赞！

wisatbff

2014-11-03 18:52:03 +08:00

每一段内要均匀分布还是？

kamushin

2014-11-03 19:47:32 +08:00

@wy315700 这里说的不错。但是我想指出一些可能让人不理解的地方。因为原文总是以概率分布这个词来概括PDF（概率分布函数）和CDF（累积分布函数）。
原理应该是这样的：
FX(x)是概率分布X的累积分布函数，假设FX(x)是增函数，那么存在反函数FX-1。若a是[0,1]区间上均匀分布的随机变量，那么FX-1(a)服从X分布。

semicircle21

2014-11-03 20:34:23 +08:00

我不确定我理解了楼主的问题, 但我之前模拟正态分布随机时, 这样做过: (大概是个土法子, 但运行效果还行)
比如: 在 [0, N] 之间, 则取 M 次随机数的平均数, M越大, 结果越集中.
如果要把概率集中点调到 0, 减 N/2 再取绝对值应该可以.