Semilattice

释义 Definition

半格（semilattice）：一种代数/序结构，只有“半个格”的运算结构。常见有两类：

• 并半格（join-semilattice）：任意两元素都有上确界（least upper bound，记作 \(a \vee b\)）。
• 交半格（meet-semilattice）：任意两元素都有下确界（greatest lower bound，记作 \(a \wedge b\)）。
  （完整的“格 lattice”通常同时具备 \(\vee\) 和 \(\wedge\)。）

发音 Pronunciation (IPA)

/smilts/

例句 Examples

A semilattice has a well-defined join for any two elements.
半格中任意两个元素的“并”（上确界）都是良好定义的。

In order theory, a poset forms a join-semilattice when every pair of elements has a least upper bound, which can be used to model how pieces of information combine.
在序理论中，如果一个偏序集的任意两元素都存在上确界，那么它就构成并半格；这可用来建模信息如何合并。

词源 Etymology

semi- 来自拉丁语，意为“半、部分”；lattice 在数学中指“格”。因此 semilattice 字面意思是“半个格”，强调它只具备格结构中的一部分（通常只有 \(\vee\) 或只有 \(\wedge\)）。

相关词 Related Words

• Lattice
• Poset
• Join
• Meet
• Supremum
• Infimum
• Order
• Algebra

文学与著作中的用例 Literary Works

• Garrett Birkhoff, Lattice Theory（《格论》）
• George Grtzer, General Lattice Theory（《一般格论》）
• B. A. Davey & H. A. Priestley, Introduction to Lattices and Order（《格与序导论》）