半群：一种代数结构，指带有一个二元运算的集合，并且该运算满足结合律（associativity）。常写作 \((S, \cdot)\)，要求对任意 \(a,b,c \in S\)，都有 \((a\cdot b)\cdot c = a\cdot (b\cdot c)\)。
（注：半群通常不要求存在单位元或逆元；若有单位元则称为 monoid。）
/smirup/
A semigroup is closed under its operation.
半群在其运算下是封闭的。
In automata theory, transition functions often form a semigroup under composition, which helps analyze long-run behavior.
在自动机理论中，状态转移函数在复合运算下常构成半群，这有助于分析系统的长期行为。
semigroup 由 **semi-**（“半、部分”）+ group（“群”）构成。其命名意在表达：它与“群”相关，但条件更弱通常只保留“结合律”，而不一定具备群所要求的单位元与逆元等性质。该术语在 20 世纪代数与形式语言/自动机等领域发展中逐渐固定下来。
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