Nilpotent

释义 Definition

nilpotent（数学）：指一种“幂次后变为零”的对象。最常见用法是幂零矩阵/幂零算子：存在某个正整数 \(k\)，使得 \(A^k = 0\)（零矩阵）或 \(T^k=0\)（零算子）。在抽象代数中也可指幂零元素：\(x^k=0\)。

发音 Pronunciation

/nlpotnt/

例句 Examples

A nilpotent matrix becomes the zero matrix after repeated multiplication.
幂零矩阵在反复相乘若干次后会变成零矩阵。

In the Jordan form, a nilpotent operator corresponds to Jordan blocks with zeros on the diagonal, and some power of it must vanish.
在若当标准形中，幂零算子对应对角线为零的若当块，并且它的某个幂必然为零。

词源 Etymology

来自拉丁语构词：nil（“无、零”）+ **potent-**（“有力的、能的”，源自 potens “有能力的”）。字面含义接近“力量变为零”，对应数学中“某次幂后消失为零”的性质。

文学与著作中的用例 Literary Works

Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）：在线性算子与谱理论相关章节中讨论幂零算子与相关分解思想。
Linear Algebra（Hoffman & Kunze）：在矩阵与线性变换理论中出现幂零矩阵/算子的定义与性质。
Matrix Analysis（Horn & Johnson）：在矩阵理论语境下涉及幂零矩阵及其与分解、标准形的联系。
Algebra（Serge Lang）：在环与代数结构中出现“幂零元素（nilpotent element）”等概念。