Neumann function（纽曼函数）通常指第二类贝塞尔函数，记作 \(Y_\nu(x)\)（或整数阶 \(Y_n(x)\)），是与第一类贝塞尔函数 \(J_\nu(x)\) 配对出现的一类特殊函数，常用于圆柱/球对称问题、波动方程、拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程的解中。（在不同语境下也可能泛指与“Neumann 边界条件”相关的函数/解，但最常见用法是 \(Y_\nu\)。）
/nmn fkn/
The solution involves the Neumann function \(Y_0(x)\).
这个解会用到纽曼函数 \(Y_0(x)\)。
To satisfy the boundary behavior at the origin, we keep \(J_\nu(x)\) and discard the Neumann function \(Y_\nu(x)\), which is singular at \(x=0\).
为满足原点处的边界行为，我们保留 \(J_\nu(x)\) 并舍去在 \(x=0\) 处奇异的纽曼函数 \(Y_\nu(x)\)。
“Neumann function”以数学家 Carl Neumann（卡尔纽曼，19 世纪）命名；在经典特殊函数文献中，第二类贝塞尔函数 \(Y_\nu\) 也常被称为纽曼函数（与“第一类贝塞尔函数”对应）。
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