Negative Semidefinite

释义 Definition

负半定（的）：在数学（尤其线性代数与优化）中，通常指一个对称矩阵/厄米矩阵或对应的二次型满足对任意向量 \(x\)，都有
\[ x^\top A x \le 0 \] 等价地（在实对称情形），其所有特征值都不大于 0。常见搭配：negative semidefinite matrix（负半定矩阵）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ntv smidfnt/

例句 Examples

A negative semidefinite matrix has no positive eigenvalues.
负半定矩阵没有正的特征值。

In convex optimization, the Hessian being negative semidefinite implies the function is concave over the region of interest.
在凸优化中，若海森矩阵是负半定的，通常意味着该函数在关注的区域内是凹函数。

词源 Etymology

negative 来自拉丁语 negativus，表示“否定的、负的”。semi- 是前缀，源自拉丁语 semi，表示“半”。definite 源自拉丁语 definire（界定、限定）。在数学里，definite/semdefinite 用来描述二次型或矩阵对“正/负”的符号性质：semidefinite 表示允许取到 0（不严格）。

文学与经典著作 Literary & Notable Works

Convex Optimization（Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe）在讨论凹函数、KKT 条件与半正定/半负定矩阵时频繁出现该术语。
Matrix Analysis（Roger A. Horn, Charles R. Johnson）在矩阵特征值、二次型与（半）定性理论中使用 negative semidefinite。
Linear Algebra and Its Applications（David C. Lay 等）或类似线性代数教材在二次型与对称矩阵的符号性质章节常出现相关表述（包括负半定）。