Monotonicity
释义 Definition
monotonicity（单调性）：指一个量随另一个量变化时始终保持同一方向的变化趋势，即只增不减（单调递增）或只减不增（单调递减）。常用于数学分析、函数、序列与算法性质中。
发音 Pronunciation (IPA)
/mntnsti/
例句 Examples
Monotonicity makes the graph easier to predict.
单调性让图像更容易预测。
By proving the monotonicity of the sequence, we can conclude it converges under the given bounds.
通过证明该序列的单调性，我们可以在给定界限下得出它收敛的结论。
词源 Etymology
来自 monotone（单调的）+ -ity（名词后缀，表示性质/状态）。monotone 源于希腊语 monos（“单一”）+ tonos（“音调/张力”），原意偏向“单一音调”，后来引申为“变化不多/保持同一趋势”，再进一步在数学中固定为“单调（递增/递减）性质”。
相关词 Related Words
文学与著作中的用例 Literary & Notable Works
- Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）在函数与序列章节中常用“monotonicity”讨论单调性与收敛、连续性等关系。
- Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）在分析与证明技巧中经常借助单调性进行估计与比较。
- Introduction to Algorithms（Cormen, Leiserson, Rivest, Stein）在算法分析中出现“monotonicity”描述某些代价函数或性质的单调变化，用于证明正确性或复杂度界。
- The Art of Computer Programming（Donald E. Knuth）在严谨的算法与数学论证中，单调性常作为关键性质出现。
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