mapping class group（映射类群）：拓扑学中的一个重要概念，指某个曲面（或更一般的流形）上自同胚（或微分同胚）在“连续变形（同伦/同胚同伦，常用为同胚同伦 isotopy）不计差别”意义下形成的等价类所构成的群。直观地说，它刻画了曲面“本质不同”的自我对称方式。
（该术语在不同语境下可有更精确的限定，如是否要求保定向、是否固定边界等。）
/mp kls rup/
The mapping class group describes symmetries of a surface.
映射类群描述了曲面的对称性。
In low-dimensional topology, the mapping class group acts on Teichmüller space and helps classify surface bundles.
在低维拓扑中，映射类群作用在泰希米勒空间上，并有助于分类曲面丛。
该短语由三部分组成：mapping（映射/变换）+ class（等价类）+ group（群）。其核心含义是：把曲面上的自同胚按“可通过连续变形视为相同”的关系分成不同类，这些类在复合运算下满足群结构，因此称为“映射类群”。该概念在20世纪的几何拓扑与泰希米勒理论中逐步定型并广泛使用。
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