Lagrange Multiplier 发音

定义 Definition

拉格朗日乘子：一种用于处理带约束优化问题的辅助变量。它把约束条件“并入”目标函数（形成拉格朗日函数），从而帮助求出在约束下的最优解；在许多情况下，它还可解释为“约束放松一点点会让最优目标值改变多少”的敏感度/影子价格。（该术语也常用于物理学与经济学的约束条件处理。）

发音 Pronunciation (IPA)

/lrn mltplar/

例句 Examples

We used a Lagrange multiplier to enforce the constraint that the probabilities sum to one.
我们用拉格朗日乘子来保证“概率之和等于 1”这个约束成立。

In constrained optimization, the Lagrange multiplier method converts a problem with equality constraints into solving stationarity conditions of a single Lagrangian function.
在约束优化中，拉格朗日乘子法把带等式约束的问题转化为求一个拉格朗日函数的驻点条件。

词源 Etymology

Lagrange 来自法国数学家 Joseph-Louis Lagrange（约瑟夫-路易拉格朗日）的姓氏。该方法在经典力学与变分法中发展成熟，后来被系统引入到数学优化中；multiplier（乘子）强调这个辅助量通常以“乘上约束项”的形式出现（例如 λg(x)）。