Jacobian 发音

定义 Definition

Jacobian（雅可比）：在多元微积分中，指由偏导数组成的雅可比矩阵，以及常用的雅可比行列式（Jacobian determinant），用来描述变量变换时局部的伸缩与方向变化，常见于坐标变换与换元积分公式中。
（注：Jacobian 也可指法国大革命时期的“雅各宾派成员”，但在数学语境中以上含义最常见。）

发音 Pronunciation

/dko.bi.n/

例句 Examples

Compute the Jacobian of the transformation.
计算这个变换的雅可比（矩阵/行列式）。

In multivariable integration, the change of variables formula uses the absolute value of the Jacobian determinant.
在多元积分中，换元公式会用到雅可比行列式的绝对值。

词源 Etymology

Jacobian 来自数学家 Carl Gustav Jacob Jacobi（卡尔古斯塔夫雅各布雅可比） 的姓氏 Jacobi，后接形容词后缀 -an，表示“与……有关的”。因此 Jacobian 字面意思就是“与雅可比（其工作）相关的”，后来固定用作“雅可比矩阵/雅可比行列式”的名称。

相关词 Related Words

• Derivative
• Partial Derivative
• Determinant
• Matrix
• Gradient
• Hessian
• Transformation
• Change of Variables
• Coordinate
• Differential

文学与典籍用例 Literary Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）
• Calculus（James Stewart）
• Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms: A Unified Approach（John H. Hubbard & Barbara Burke Hubbard）
• Differential Geometry of Curves and Surfaces（Manfredo P. do Carmo）
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken, Weber, Harris）