雅可比恒等式：在李代数、交换子（commutator）或泊松括号等运算中必须满足的一条基本恒等式，表达“三重括号”的循环和为零：
\[ [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0 \] 它保证这种“括号运算”在结构上是自洽的，是李括号（Lie bracket）定义的核心条件之一。（在不同语境下也可能有等价表述。）
/dkobi adntti/
The commutator of matrices satisfies the Jacobi identity.
矩阵的交换子满足雅可比恒等式。
In a Lie algebra, the Jacobi identity ensures that the bracket operation behaves consistently under nested brackets.
在李代数中，雅可比恒等式保证括号运算在嵌套使用时保持一致的结构性质。
“Jacobi”来自德国数学家卡尔古斯塔夫雅各布雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi, 18041851）的姓氏；“identity”在数学中指“恒等式”。该术语用来纪念他在分析与代数等领域的贡献，并被广泛用于李代数与经典力学（泊松括号）等理论框架中。
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