Isomorphism Theorem 发音

Definition / 定义

同构定理：抽象代数中的一类基本定理（常见于群、环、模等结构），用来说明同态（homomorphism）与商结构（quotient）之间的关系。最常用的是第一同构定理：给定同态 \(f: A \to B\)，则 \(A/\ker(f)\) 与 \(\operatorname{Im}(f)\) 同构。
（注：同构定理通常不止一个，常见还有第二、第三同构定理，具体表述随研究对象而略有不同。）

Pronunciation / 发音

/asmrfzm θirm/

Examples / 例句

The isomorphism theorem helps us understand quotient groups.
同构定理帮助我们理解商群。

Using the first isomorphism theorem, we can show that \(G/\ker(f)\) is isomorphic to \(\operatorname{Im}(f)\) for a group homomorphism \(f\).
利用第一同构定理，我们可以证明：对群同态 \(f\) 而言，\(G/\ker(f)\) 与 \(\operatorname{Im}(f)\) 同构。

Etymology / 词源

isomorphism 来自希腊语词根 iso-（“相同、相等”）+ morphē（“形状、形式”），合起来表示“/strong>形式相同”。theorem 源自希腊语 theōrēma，指“可被证明的命题”。因此 isomorphism theorem 字面意思可理解为“关于（结构）同构的定理”。