初始对象：在范畴论中，一个对象 \(0\) 称为“初始对象”，如果对范畴中的任意对象 \(A\)，都存在且仅存在一个从 \(0\) 到 \(A\) 的态射（箭头）\(0 \to A\)。
（提示：与之相对的是 terminal object 终对象，它要求从任意对象到它的箭头唯一。）
/nl bdkt/
An initial object has a unique morphism to every object in the category.
初始对象到范畴中每个对象都有且只有一个态射。
In the category of sets, the empty set is an initial object because there is exactly one function from the empty set to any set.
在集合范畴中，空集是一个初始对象，因为从空集到任意集合恰好存在一个函数。
initial 来自拉丁语 initium（开始、起点），表示“起始的”；object 来自拉丁语 objectum（被置于……之前的东西），在数学语境里指“研究的对象”。合在一起的 initial object 强调：它在“箭头方向上”像一个共同的起点从它发到任何对象都有唯一的箭头，这是一种典型的“泛性质（universal property）”表述。
Select Language