广义特征向量：在线性代数中，针对广义特征值问题
\[ A\mathbf{x}=\lambda B\mathbf{x} \] 若存在非零向量 \(\mathbf{x}\) 满足上式，则 \(\mathbf{x}\) 称为对应特征值 \(\lambda\) 的广义特征向量（其中 \(A,B\) 通常为同阶矩阵）。常见于振动分析、约束系统、数值计算与工程建模中。
（注：在更高阶理论里，“generalized eigenvector”也可指与 Jordan 链相关的“广义特征向量”，但最常见用法是指上面的 \(A x=\lambda B x\) 情形。）
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We computed a generalized eigenvector to solve \(A x = \lambda B x\).
我们计算了一个广义特征向量来求解 \(A x = \lambda B x\)。
In structural dynamics, the mode shapes are generalized eigenvectors of the stiffness and mass matrices.
在结构动力学中，振型是刚度矩阵与质量矩阵对应的广义特征向量。
generalized 意为“广义的/推广的”，来自 general（一般的）上表示“使……化/……的”的后缀。eigenvector 中的 eigen- 源自德语 eigen（“自身的/本征的”），特征值/特征向量概念在 1920 世纪的数学与物理文献中常以德语传统命名沿用至今；“广义特征向量”则是把标准特征向量问题 \(A x=\lambda x\) 推广到成对矩阵（矩阵铅笔）\(A,B\) 的情形。
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