Fundamental Groupoid 发音

定义 / Definition

基本群胚：代数拓扑中的一种结构，用来把一个拓扑空间中“从一点到另一点的路径”的同伦信息系统化地记录下来。它把空间的每个点都当作对象，把点与点之间的路径同伦类当作态射，路径的连接对应“复合”。它可看作把“基本群”推广到多基点情形的工具。（在更广义的数学语境中，groupoid 也有抽象代数的定义。）

发音 / Pronunciation (IPA)

/fndmntl rupd/

例句 / Examples

The fundamental groupoid records homotopy classes of paths in a space.
基本群胚记录了一个空间中路径的同伦类。

Using the fundamental groupoid, we can compare loops based at different points without choosing a single basepoint.
借助基本群胚，我们可以在不固定单一基点的情况下比较以不同点为基点的环路。

词源 / Etymology

fundamental 源自拉丁语 fundamentum（“基础、根基”），在数学里常指“最基本的、奠基性的”。groupoid 由 group（群）加后缀 -oid（“类似……的”）构成，意为“像群的结构”。“基本群胚”这一术语强调：它与基本群密切关，但结构更一般，允许多个对象（多个点）。

相关词 / Related Words

• Algebraic
• Topology
• Homotopy
• Path
• Loop
• Fundamental Group
• Groupoid
• Covering Space

文学与经典著作中的用例 / Literary & Notable Works

• Ronald Brown, Topology and Groupoids（系统讲解群胚观点下的拓扑，核心术语之一）
• Peter J. Higgins, Categories and Groupoids（范畴与群胚的经典教材，常讨论基本群胚的思想背景）
• Edwin H. Spanier, Algebraic Topology（代数拓扑经典教材，涉及相关概念与表述）