Exponential Distribution

释义 Definition

指数分布：一种常见的连续型概率分布，常用于描述“等待时间/寿命”这类随机变量（例如电话呼入间隔、设备到故障的时间）。它的一个重要特性是无记忆性（已经等了多久，不影响接下来还要等多久的分布）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ekspnenl dstrbjun/

例句 Examples

The time between two customer arrivals is often modeled by an exponential distribution.
两位顾客到达之间的时间常常用指数分布来建模。

Assuming failures occur randomly at a constant average rate, the waiting time until the next failure follows an exponential distribution.
如果故障以恒定的平均速率随机发生，那么直到下一次故障的等待时间服从指数分布。

词源 Etymology

exponential 来自 “exponent（指数）”，与“指数函数”相关；指数分布的密度函数包含指数函数形式（常写作 \( e^{-\lambda x} \)）。distribution 源于拉丁语词根，表示“分配、散布”，在统计学中指“概率如何分布”的规律。合起来表示“由指数形式定义的一类概率分布”。

文学与经典著作中的用例 Literary Works

A First Course in Probability（Sheldon Ross）：用指数分布讲解等待时间与无记忆性，并与泊松过程联系。
Introduction to Probability Models（Sheldon Ross）：在排队论与随机过程建模中多次使用指数分布。
An Introduction to Probability Theory and Its Applications（William Feller）：在经典概率论框架下讨论指数型分布及相关性质。
Statistical Inference（Casella & Berger）：在连续分布、极大似然估计等章节中常以指数分布作为例子。