Dual Problem 发音

释义 Definition（中文）

对偶问题：在数学优化（如线性规划、凸优化）中，由原问题（primal problem）通过特定规则构造出的“配对”优化问题。对偶问题常用于给出原问题目标值的界、分析最优性条件，并在满足一定条件时与原问题具有相同的最优值（称为强对偶）。

发音 Pronunciation（IPA）

/djul prblm/（英式）
/dul prblm/（美式）

词源 Etymology（中文）

dual 源自拉丁语 dualis（“双的、成对的”），表示“与另一方配对/对应”。problem 源自希腊语 problema（“摆在前面的事、难题”）。合在一起，dual problem 字面意思是“成对对应的难题/问题”，在优化理论中指与“原问题”相对应的一类问题。

例句 Examples

The dual problem can provide a lower bound on the optimal value of the primal problem.
对偶问题可以为原问题的最优值提供一个下界。

By solving the dual problem, we obtained tight bounds and verified optimality through complementary slackness.
通过求解对偶问题，我们得到了很紧的界，并用互补松弛条件验证了最优性。

相关词 Related Words

li>Primal Problem
• Duality
• Lagrangian
• Constraint
• Objective Function
• Convex Optimization
• Linear Programming
• Strong Duality
• Weak Duality
• Complementary Slackness

文学与经典著作 Literary & Notable Works（出现语境）

• Convex Optimization（Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe）系统讲解对偶问题与拉格朗日对偶。
• Nonlinear Programming（Dimitri P. Bertsekas）对偶理论在非线性优化中的应用与条件。
• Linear Programming（Václav Chvátal）线性规划中的原-对偶关系与几何/代数解释。
• Introduction to Operations Research（Hillier & Lieberman）运筹学课程中常用对偶问题来分析与求界。