Continuity Equation

释义 Definition

连续性方程（守恒连续方程）：描述某种“守恒量”（最常见是质量，也可指电荷、概率等）在空间与时间中如何变化的方程，核心思想是：一个区域内守恒量的减少，等于流出该区域的通量加上源/汇项的作用。在流体力学中常写作
\[ \frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\mathbf{v})=0 \] 其中 \(\rho\) 为密度，\(\mathbf{v}\) 为速度场。

发音 Pronunciation (IPA)

/kn.tnu..ti kwe.n/

例句 Examples

The continuity equation ensures mass is conserved in the flow.
连续性方程保证流动过程中质量守恒。

Starting from the continuity equation, we can derive the incompressible condition \(\nabla\cdot\mathbf{v}=0\) when density is constant.
从连续性方程出发，当密度为常数时可以推出不可压条件 \(\nabla\cdot\mathbf{v}=0\)。

词源 Etymology

continuity 源自拉丁语 continuitas，来自 continuus（“连续的、不间断的”）；equation 源自拉丁语 aequatio（“使相等、平衡”）。合起来的含义可理解为：用一个“方程”表达系统中某种量的“连续/守恒的平衡关系”。

文学与经典著作 Literary Works

Fluid Mechanics（Landau & Lifshitz，《流体力学》）以守恒定律体系推导连续性方程。
An Introduction to Fluid Dynamics（G. K. Batchelor，《流体动力学导论》）在流体基本方程章节中系统讨论。
Introduction to Electrodynamics（David J. Griffiths，《电动力学导论》）用连续性方程连接电荷密度与电流密度的守恒关系。
Classical Electrodynamics（J. D. Jackson，《经典电动力学》）以更一般的形式在电磁理论中使用连续性方程。