Characteristic Polynomial

释义 Definition

特征多项式：在线性代数中，对一个 \(n\times n\) 矩阵 \(A\) 定义为
\[ p_A(\lambda)=\det(\lambda I - A) \] 它的根（若在相应数域内）就是矩阵 \(A\) 的特征值。该概念也常用于线性变换的表示矩阵。

发音 Pronunciation (IPA)

/krktrstk plnomil/

例句 Examples

The characteristic polynomial of a 2×2 matrix is easy to compute.
2×2 矩阵的特征多项式很容易计算。

By factoring the characteristic polynomial, we can determine the eigenvalues and analyze the system’s stability.
通过对特征多项式分解，我们可以求出特征值并分析系统的稳定性。

词源 Etymology

characteristic 源自希腊语 kharaktēr（“刻印的记号、特征”），经拉丁语与法语进入英语，表示“体现本质特征的”。polynomial 来自 *poly-*（“多”）与 -nomial（与“项/名称”相关），表示“多项式”。合起来的 characteristic polynomial 指“刻画（决定）矩阵/线性变换关键性质的多项式”，尤其用来刻画特征值结构。

相关词 Related Words

• Determinant
• Eigenvalue
• Eigenvector
• Characteristic Equation
• Minimal Polynomial
• Trace
• Diagonalization
• Matrix

文学与名著中的用例 Literary Works

• Arthur Cayley：A Memoir on the Theory of Matrices（1858，矩阵理论早期经典文献中系统讨论与“特征方程/特征多项式”相关的思想）
• Sheldon Axler：Linear Algebra Done Right（线性代数教材中讲解特征值理论时使用特征多项式的概念与性质）
• Gilbert Strang：Introduction to Linear Algebra（在求特征值与应用章节中使用特征多项式）
• Roger A. Horn & Charles R. Johnson：Matrix Analysis（矩阵分析经典著作中频繁出现特征多项式及其相关定理）