双线性形式：在线性代数中，指一个把两个向量（或更一般地，两个元素）作为输入、输出一个标量的函数 \(B(u,v)\)，并且对每个变量分别都是线性的（固定另一个变量时呈线性）。常见于内积、矩阵表示、二次型与几何/物理中的配对（pairing）等。（在更广语境里也可指双线性映射，但最常见用法是指这种“形式”）
/balnir frm/
A bilinear form takes two vectors and returns a number.
双线性形式以两个向量为输入并返回一个数。
In many applications, a bilinear form \(B(x,y)\) can be represented by a matrix \(A\) via \(B(x,y)=x^{T}Ay\), and properties like symmetry or nondegeneracy correspond to constraints on \(A\).
在许多应用中，双线性形式 \(B(x,y)\) 可用矩阵 \(A\) 表示为 \(B(x,y)=x^{T}Ay\)，而对称性或非退化性等性质对应于对 \(A\) 的约束。
bilinear 由 bi-（“二、两个”）+ linear（“线性的”）组成，字面意思是“对两个变量都线性”；form 在数学里常译为“形式”，强调它是一个把输入组合成标量的表达/函数（如“二型 quadratic form”）。因此 bilinear form 就是“对两个自变量分别线性的（标量值）形式”。
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