渐近展开：在某个极限情形（如 \(x\to 0\)、\(x\to \infty\)、参数很小/很大）下，用一串按“主导大小次序”排列的项来近似一个函数的表达式。它强调的是在极限附近越来越接近的近似，而不一定在整个区间内收敛。（该术语在数学分析、应用数学与物理中非常常见。）
/smpttk kspnn/
We used an asymptotic expansion to approximate the integral.
我们用渐近展开来近似计算这个积分。
As \(x \to 0\), the asymptotic expansion shows that the leading term dominates, so the approximation becomes more accurate near zero.
当 \(x \to 0\) 时，渐近展开表明首项起主导作用，因此在零附近近似会更精确。
asymptotic 来自希腊语词根 *a-*（否定）+ *sym-*（一起）+ ptōtos（落下），原义接近“不相交却无限接近”，与“渐近线（asymptote）”同源；expansion 来自拉丁语 expandere（展开、铺开）。合起来的 asymptotic expansion 指“在个极限下把函数按主次项‘展开’成可用来近似的形式”。
Select Language